“고전을 많이 읽으면 인간과 세계에 대한 풍부한 이해가 생기고, 수학을 공부하면 논리적인 사고력이 발달한다는 식의 주장을 쉽게 접할 수 있다. 틀린 말은 아니지만 고전이나 수학을 책으로 공부하는 것과 이것을 현실에 적용하는 것은 또 별개의 문제다. 다시 말해서 풍부한 이해와 논리적 사고력을 현실의 문제에 전이시킬 수 있어야 그것을 가르치는 의의가 있다.” “장소도 옮겨 가며 여러 가지 방법으로 공부하면 어떤 상황에서도 기억을 잘 떠올릴 수 있다.”

“제니퍼 카민스키(Jennifer Kaminsky)와 그의 동료들은 대학생들에게 수학적 개념을 두 가지 방법으로 가르쳐보았다. 한 가지는 전통적인 수학 교수법처럼 추상적인 기호와 개념으로 가르치는 방법이고 다른 한 가지는 컵과 물 같은 구체적인 사물들을 예로 들어 가르치는 방법이었다. 연구자들은 어느 방법으로든 학생들을 충분히 공부시키고 나서 완전히 새로운 사례를 주고 문제를 풀게 시켜 보았다. … 확실히 구체적인 예로만 학생들을 가르치는 방법보다 구체적인 예로 가르치고 나서 추상적인 방법으로도 가르치는 것이 더 효과적이기는 했다. 그런데 놀랍게도 이 학생들은 여전히 추상적인 방법으로만 배운 학생들보다 새로운 종류의 문제를 푸는 능력이 떨어졌다. 이 연구는 2008년 <사이언스>에 발표되었다.”

“사람들은 상황에 맞게 생각하는 능력이 있다. 그래서 공부한 것과 같은 맥락에서 기억을 잘 떠올리고 배운 기술도 잘 활용할 수 있다. 반대로 새로운 맥락에서는 그만큼 잘 하지 못한다. 따라서 시험을 대비한다면 시험과 가능한 비슷한 환경에서 시험과 비슷한 방법으로 공부하는 편이 좋지만, 다양한 상황에 지식을 활용할 수 있는 능력을 키우고자 한다면 다양한 방법으로 공부하거나 아니면 아예 특정한 맥락에 얽매이지 않는 추상적인 방법으로 공부하는 편이 더 효과적이다.”

* Kaminski, J. A., Sloutsky, V. M., & Heckle, A. F. (2008). The advantage of abstract examples in learning math. Science, 320, 454-455.