피타고라스는 원 내부에 자신이 고안한 별의 형상을 그려 넣고 그 기하학적 비례를 탐구하여 다음과 같은 ‘황금비율’을 발견했다. “a:b=b:c(*c=a+b)”이기에 “b²=a²+ab”이고, 이는 “b²-ab-a²=0″으로 나타낼 수 있다. 여기에 a=1을 대입하면 상술한 등식은 “x²-x-1=0″으로 재진술할 수 있으며, 근의 공식에 따라 x의 값이 1.61803…임을 확인할 수 있다. 고로 a:b=b:c는 1:1.618이라 할 수 있다.