der Geist

1. 임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다.

2. 임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다.

3. 임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.

4. 직각은 모두 서로 같다.

5. 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.

유클리드 기하학의 제5공준의 부정 공리를 취한 기하학 이론체계이다. “직선 밖의 한 점을 지나 그 직선에 평행한 직선은 단 하나 존재한다”는 것이 제5공준인데, 이것은 다른 공리공준(公理公準)과 달리 복잡하고, 질적으로 다르다고 생각되어, 이것을 부정하는 기하학 이론 체계가 시도되었으며, 19세기에 이르러 니콜라이 로바체프스키 · 보여이 야노시 · 베른하르트 리만 등에 의해 성취되었다. 즉, 위의 공준이 부정되어도 이론적으로 그밖의 공리와는 아무 모순이 없다는 것이다. 비유클리드 기하학에서는 이 공리가 성립하지 않는 공간을 다룬다.

비유클리드 기하학은 타원기하학(elliptic geometry)과 쌍곡기하학(hyperbolic geometry)의 총칭이기도 하다. 대표적인 학자로는 베른하르트 리만, 카를 프리드리히 가우스 등이 있다. 리만은 “구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 없다”고 말했으며, 가우스는 반대로 “의구 위에서는 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 점이 주어졌을 때, 그 직선과 평행하고 그 점을 지나는 직선은 둘 이상이다”고 말했다. 이는 각각 타원 기하학과 쌍곡 기하학의 기초가 되었다. 삼각형의 내각의 합이 180도인 유클리드 기하학과는 달리 비유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 180도가 아니라 이보다 크거나(타원기하학) 작다(쌍곡기하학).

로바체프스키가 들려주는 비유클리드 기하학 이야기

“기능적인 부분은 가르칠 수 있는 것 같다. 그러나 그건 가르침이라기보다는 기능이 물이 위에서 아래로 흐르듯 이전되는 게 아닐까. 지적인 것은 가르칠 수 있는 게 아니라는 생각이 갈수록 든다. 가르칠 수 없고 단지 충돌할 수 있다. 배움은 불편과 반감을 수반한다.”

“체제는 문제를 지움으로써 유지되며, 그 관습적 방법은 ‘전체’를 말하는 것이다. 계급 갈등을 지우기 위해 국익을 말하고 노동 착취를 지우기 위해 전체 경제를 말하고 성폭력 사건을 지우기 위해 조직 보위를 말하고 개인의 억압을 지우기 위해 가정의 평화를 말한다.”

“최저임금제는 본디 시장 원리가 아니라 시장 원리가 만들어낸 비인간적 상황을 보완하기 위해 생겨난 제도다. 최저임금은 경제적 차원의 문제이기 전에 윤리적 차원의 문제인 것이다. 최저임금엔 그 사회의 인간 존엄에 대한 이해와 철학이 반영된다. 시간당 임금이 1만원의 몇곱절은 넘는 사람들이 최저임금 1만원의 경제 효과를 논박하는 일은 적어도 불편하고 고통스러운 것이어야 한다. 최저임금을 토론할 때 ‘최저 임금을 받는 사람’을 중심에 놓아야 한다. ‘그들에게 얼마를 주는 게 최선인가’가 아니라 ‘나라면 최소 얼마를 받아야 살 수 있는가’부터 토론해야 한다.”

다시 자세를 생각한다. 산스크리트어 아사나. 아폴로도로스, 르브론 제임스, 황동규, 김규항, 그리고 질 들뢰즈 “사유한다는 것, 그것은 신체의 능력, 태도 혹은 자세를 배우는 것이다.”

“내 사랑도 어디쯤에선 반드시 그칠 것을 믿는다 / 다만 그때 내 기다림의 자세를 생각하는 것뿐이다”(황동규, 즐거운 편지)